Đại số tuyến tính từ lâu bị coi là môn học trừu tượng và khó tiếp cận. Thế nhưng, qua những bài giảng của Gilbert Strang, những con số ấy trở nên sống động. Hiếm khi xuất hiện trên truyền thông, vị giáo sư kỳ cựu của Viện Công nghệ Massachusetts (MIT) tạo dấu ấn bằng sự minh triết, giúp người học tiếp cận những khái niệm nền tảng nhất của toán học hiện đại.
“Điều tôi quan tâm là lý thuyết về việc làm thế nào để giải một hệ gồm 100 phương trình tuyến tính, hay làm thế nào để tìm ra những cấu trúc quan trọng bên trong một ma trận”, ông nói. “Có rất nhiều điều cần khám phá trong lĩnh vực này”.
Strang từng là sinh viên tại MIT, sau đó trở thành học giả Rhodes – một trong những học bổng quốc tế danh giá dành cho sinh viên xuất sắc tại Đại học Oxford (Anh), trước khi nhận bằng tiến sĩ tại Đại học California (Mỹ).
Ông quay lại MIT giảng dạy từ năm 1962 và gắn bó đến khi nghỉ hưu vào năm 2023. Trong hơn sáu thập kỷ, ông phụ trách khóa học 18.06 Linear Algebra (Đại số tuyến tính), một trong những môn học cốt lõi dành cho sinh viên các ngành kỹ thuật, khoa học máy tính, kinh tế và khoa học tự nhiên.
Tầm ảnh hưởng của ông thực sự bùng nổ vào năm 2002 khi MIT triển khai nền tảng học liệu mở OpenCourseWare.
Trong khi nhiều giảng viên còn dè dặt với việc đưa bài giảng lên Internet, Strang lựa chọn công bố toàn bộ khóa học của mình, bao gồm video bài giảng, tài liệu, bài tập và lời giải. Từ một môn học đại học, nội dung này trở thành nguồn học liệu mở, cho người học trên toàn thế giới tiếp cận miễn phí. Một số cơ sở đào tạo thậm chí sử dụng video của ông như tài liệu tham khảo chính.
“Với cách tiếp cận mới này, sẽ có thêm nhiều người nhận ra vẻ đẹp và tính ứng dụng của đại số tuyến tính”, ông nói.
Theo thời gian, đây là một trong những khóa học được truy cập nhiều nhất trên nền tảng OpenCourseWare. Các bài giảng của ông trên YouTube đều thu hút lượng người xem lớn, nhiều video đạt đến vài triệu lượt xem.
Sự khác biệt của Strang nằm ở phương pháp sư phạm. Thay vì bắt đầu từ các khái niệm trừu tượng, ông đi từ những ví dụ cụ thể như phép nhân ma trận, trước khi chuyển sang các khái niệm phức tạp hơn như phân rã giá trị suy biến (SVD) – một kỹ thuật toán học giúp “bóc tách” một ma trận dữ liệu. Cách tiếp cận này giúp người học hình thành trực giác, từ đó hiểu bản chất vấn đề trước khi tiếp cận chứng minh.
Trong lớp học, Strang tránh sử dụng những cụm từ mang tính áp đặt như “hiển nhiên”, thường xuyên dừng lại để kiểm tra mức độ hiểu bài của sinh viên, đồng thời khuyến khích đặt câu hỏi. Môi trường học tập vì thế trở nên cởi mở hơn, đặc biệt với những người mới bắt đầu.
Tháng 5/2023, Strang thực hiện bài giảng cuối cùng trước khi rời bục giảng. Không có nhiều nghi thức, buổi học khép lại giản dị như cách ông đã giảng dạy suốt nhiều năm. Ông cho rằng giảng dạy là “một cuộc đời tuyệt vời” và bày tỏ sự biết ơn tới những người quan tâm đến đại số tuyến tính.
Sau khi nghỉ hưu, các bài giảng của ông vẫn tiếp tục được sử dụng rộng rãi, trở thành điểm khởi đầu cho nhiều người bước vào các lĩnh vực liên quan dữ liệu và AI.
Đó là Bùi Trần Quang Khải (sinh năm 2004, tại TP.HCM), sinh viên ngành công nghệ thông tin chuyên ngành khoa học máy tính Trường ĐH Khoa học tự nhiên (ĐH Quốc gia TP.HCM).
Hiện đang là sinh viên năm cuối, Khải dự kiến sẽ bảo vệ tốt nghiệp vào tháng 8 tới. Tuy nhiên, tin vui đã đến sớm khi em nhận được thông báo trúng tuyển chương trình tiến sĩ tại 3 trường - ĐH Stony Brook, ĐH Tulane, đặc biệt là ĐH Duke (Mỹ) - nơi mà Khải chọn theo học với chuyên ngành kỹ thuật điện và máy tính.
Điều đáng nói, Khải lựa chọn lộ trình nộp thẳng từ cử nhân, dùng kết quả năm 3 để lên thẳng tiến sĩ mà không cần qua bậc thạc sĩ. Tại Mỹ, hệ thống giáo dục cho phép điều này nếu ứng viên chứng minh được sự trưởng thành vượt bậc trong nghiên cứu và học thuật. Khải nhận được bao gồm học bổng toàn phần và hỗ trợ sinh hoạt phí lên đến 43.775 USD mỗi năm, kéo dài trong suốt 5 năm nghiên cứu (tổng giá trị ước tính hơn 5 tỉ đồng). Khải dự kiến sẽ chính thức nhập học vào đầu tháng 8.
Để có được thành quả này, Khải đã tích lũy hơn một năm kinh nghiệm nghiên cứu cùng nhóm AIMA Research Program. Tại đây, em không chỉ được rèn luyện chuyên môn mà còn xây dựng được mạng lưới kết nối với các giáo sư tại Mỹ. Dưới sự dẫn dắt của đàn anh và gia đình, Khải đã được trang bị nền tảng về tư duy nghiên cứu đến kỹ năng chuẩn bị hồ sơ, phỏng vấn và đối ứng với hội đồng tuyển sinh quốc tế.
Chia sẻ về phương pháp học tập, Khải nhấn mạnh yếu tố đam mê và tinh thần tự tìm tòi. Đặc biệt, trong kỷ nguyên trí tuệ nhân tạo (AI) bùng nổ, nam sinh này quan niệm: "Điều quan trọng không chỉ là tiếp cận được nhiều thông tin mà còn phải rèn tư duy logic và giữ được khả năng suy nghĩ độc lập, 'be original', thay vì phụ thuộc hoàn toàn vào công cụ".
Khải cho rằng, người làm nghiên cứu cần biết chuyển hóa kiến thức nền tảng thành cơ sở để ứng dụng và sáng tạo phát triển ý tưởng mới. Đôi khi, ta phải chấp nhận đánh đổi, dành nhiều thời gian để đào sâu một chủ đề cụ thể thay vì cố gắng biết tất cả mọi thứ một cách hời hợt. "Khi làm nghiên cứu khoa học, em nghĩ thay vì chỉ đọc nhiều, mình cần phải bắt tay vào tự thực hiện thực nghiệm các thuật toán trong các bài báo khoa học đã được công bố, nhằm hiểu sâu hơn về phương pháp cốt lõi, từ đó tìm ra được hướng đi mới để sáng tạo phát triển", sinh viên Trường ĐH Khoa học tự nhiên (ĐH Quốc gia TP.HCM) chia sẻ.
Bùi Trần Quang Khải vốn là học sinh chuyên hóa tại Trường THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM). Những năm tháng THPT, Khải từng đạt huy chương đồng Olympic mở rộng tại TP.HCM ở bộ môn này. Thế nhưng, đại dịch Covid-19 xuất hiện đã trở thành một bước ngoặt lớn làm thay đổi hoàn toàn định hướng nghề nghiệp của chàng trai trẻ.
Trong bối cảnh dịch bệnh, việc tiếp cận các phòng thí nghiệm để thực hành hóa học trở nên vô cùng hạn chế. Khải nhận ra rằng, thay vì chờ đợi, mình cần một công cụ linh hoạt hơn để có thể nghiên cứu và làm việc ngay tại nhà. Với suy nghĩ đó, Khải quyết định chuyển hướng sang ngành khoa học máy tính – nơi chiếc máy tính cá nhân có thể trở thành một "phòng thí nghiệm di động". Nói thêm về quan điểm chọn ngành, Khải cho rằng: "Em nghĩ chọn ngành sao cho phù hợp với đam mê hứng thú và điều kiện thực tế của bản thân, đặc biệt là về kinh tế và thiết bị để xác định được định hướng nghề nghiệp rõ ràng".
Với kết quả tốt nghiệp đại học dự kiến loại xuất sắc, Khải cho rằng đó là nhờ luôn duy trì mối quan hệ tốt với bạn bè để cùng trao đổi, phát triển theo nhóm. Khải quan niệm học là không ngại kiên trì tìm hiểu thêm, luyện tập thực hành thêm nhuần nhuyễn các đề tài khác nhau.
Nhìn về tương lai, với mong muốn kết hợp nghiên cứu và ứng dụng thực tế với hy vọng mang lại đột phá công nghệ cho ngành y tế, chàng trai sinh năm 2004 đã vạch sẵn hai hướng đi rõ rệt: nếu tiếp tục con đường học thuật sẽ phấn đấu trở thành giáo sư, nếu bước chân vào thị trường công nghiệp đặt mục tiêu trở thành nhà khoa học nghiên cứu,
Câu chuyện của chàng sinh viên Trường ĐH Khoa học tự nhiên TP.HCM không chỉ là minh chứng cho trí tuệ của người trẻ Việt Nam mà còn là bài học về sự đam mê bền bỉ, khả năng thích nghi và tư duy định hướng rõ ràng phù hợp - những yếu tố cốt lõi để vươn ra biển lớn trong thế giới công nghệ đầy thử thách.
Chương trình Bí quyết ôn thi tốt nghiệp THPT đạt điểm cao năm 2026 sẽ phát sóng chuyên đề đầu tiên của môn hóa học tại địa chỉ thanhnien.vn , Facebook.com/thanhnien và YouTube Thanh Niên.
https://www.youtube.com/watch?v=ebW2ECAGYFs
Chuyên đề đầu tiên của môn hóa học do giáo viên Phạm Lê Thanh, Trường THPT Nguyễn Hiền (P.Bình Thới, TP.HCM) thực hiện.
Với chủ đề ''Tổng quan về cấu tạo và lớp vỏ nguyên tử'', mở đầu cho 10 chuyên đề ôn thi, giáo viên Phạm Lê Thanh ôn tập phần kiến thức hóa học lớp 10 thông qua xây dựng nền tảng vững chắc kiến thức hóa học. Chuyên đề giúp học sinh tái hiện nhanh những vấn đề về cấu tạo hạt nhân, nguyên tử, nắm chắc các dạng bài tập về hạt cơ bản và đồng vị – những câu hỏi "ăn điểm" chắc chắn trong đề thi.
Bắt đầu từ ngày 20.4 vào các khung giờ cố định (16 giờ 30, 18 giờ 30 và 20 giờ 30) từ thứ hai đến thứ bảy hàng tuần, Báo Thanh Niên lần lượt phát sóng trực tiếp 88 chuyên đề Bí quyết ôn thi tốt nghiệp THPT đạt điểm cao tại các địa chỉ thanhnien.vn, Facebook.com/thanhnien và YouTube Báo Thanh Niên.
88 chuyên đề ôn tập kiến thức do các giáo viên giàu kinh nghiệm tại TP.HCM xây dựng của Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, chuyên Trần Đại Nghĩa, Bùi Thị Xuân, Lê Quý Đôn, Marie Curie, Nguyễn Hiền, quốc tế Á Châu… Qua mỗi chuyên đề ôn thi trực tuyến, giáo viên sẽ giúp học sinh tiết kiệm thời gian, tận dụng lợi thế của công nghệ để hứng thú với việc học, tích lũy kiến thức cho kỳ thi quan trọng sắp đến.
Sau các khung giờ nói trên, các chuyên đề vẫn xuất hiện trên các nền tảng thanhnien.vn, Facebook.com/thanhnien và YouTube Thanh Niên. Học sinh sử dụng bất kỳ thiết bị (điện thoại thông minh, máy tính cá nhân hay máy tính cố định) và chỉ cần kết nối internet đều có thể tiếp cận nội dung hệ thống kiến thức của 9 môn thi trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2026.
Học sinh có thể truy cập vào các nền tảng của Báo Thanh Niên hoặc quét mã QR từ lịch phát sóng để xem trực tiếp chương trình Bí quyết ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2026 vào đúng khung giờ hoặc xem lại 88 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp THPT đã phát.
Rời phòng thi ở trường Đại học Công nghệ Kỹ thuật TP HCM lúc hơn 11h, Thành Công, học sinh trường THPT Bình Chiểu, lập tức tìm nhóm bạn bàn về câu hỏi niêm luật (quy tắc về thanh điệu, gieo vần) trong khổ thơ Đường.
"Em chưa từng gặp câu hỏi này nên khoanh may rủi, xác định mất điểm", Thành Công nói.
Nam sinh nói đề dài 16 trang, cấu trúc tương tự đề minh họa. 30 câu hỏi Tiếng Việt trong phần Sử dụng ngôn ngữ khiến em bất ngờ vì độ khó cao hơn nhiều so các đề từng luyện. Câu hỏi dài với ngữ liệu chủ yếu là thơ văn trung đại khiến nam sinh mất thời gian đọc.
Ngoài ra, phần Toán học thách thức vì một số câu cho nhiều ẩn để "chống" bấm máy tính. Tổng quan, em đánh giá đề thi đánh giá năng lực khó gấp rưỡi so với đề minh họa của Đại học Quốc gia TP HCM. Nam sinh ước chừng đạt hơn 700/1200 điểm, chưa an toàn nên sẽ tiếp tục thi lần hai vào cuối tháng 5.
Đồng tình, Thùy Dương, THPT Nguyễn Hữu Huân, nói câu hỏi Tiếng Việt dài và đáp án gây nhiễu, "na ná nhau". Bù lại, Dương giải quyết tốt phần Tiếng Anh và Tư duy khoa học. Nữ sinh kỳ vọng đạt 900 điểm trở lên để đăng ký xét vào Đại học Kinh tế TP HCM và trường Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn.
"Đề khó gấp rưỡi, đặc biệt phần Tiếng Việt, nhiều câu em không hiểu đề", Dương nói.
Anh Thư, THPT Thủ Đức, rầu rĩ vì mất nhiều thời gian cho các câu hỏi Tiếng Việt. Nữ sinh dự định dành 30 phút nhưng cuối cùng mất 45 phút vẫn không chắc chắn toàn bộ đáp án cho phần này. Điều này cũng khiến em không kịp đọc kỹ những câu cuối, ước chừng 30 câu phải khoanh đáp án một cách may rủi.
"Lẽ ra em nên phân phối thời gian hợp lý hơn", Thư tiếc nuối và cho biết sẽ dự thi đợt sau để cải thiện kết quả.
Khảo sát 10 thí sinh tại điểm trường Đại học Công nghệ Kỹ thuật TP HCM, có 8 em nhận định phần Tiếng Việt dài và khó. Đặc biệt, câu hỏi niêm luật khiến nhiều em nhăn mặt vì ít phổ biến nên không để ý trong quá trình học.
Đề thi đánh giá năng lực của Đại học Quốc gia TP HCM gồm 120 câu, thời gian làm bài 150 phút. Phần Tư duy khoa học có 30 câu gồm Logic - Phân tích số liệu và Suy luận khoa học. Phần Sử dụng ngôn ngữ gồm Tiếng Việt và Tiếng Anh với 60 câu. Cuối cùng là Toán học với 30 câu.
Câu hỏi được xây dựng theo hướng cung cấp thông tin, số liệu, dữ kiện, từ đó yêu cầu thí sinh vận dụng, xác định kết quả thực nghiệm, dự đoán quy luật...
Theo thống kê của Đại học Quốc gia TP HCM, gần 133.500 thí sinh tham gia thi đánh giá năng lực sáng 5/4, tỷ lệ 98%. Công tác coi thi đúng quy chế, chưa ghi nhận trường hợp sai sót, sự cố. Kết quả sẽ được công bố vào ngày 17/4.
Đợt hai của kỳ thi sẽ diễn ra ngày 24/5. Kết quả kỳ thi được 118 trường đại học, cao đẳng dùng để xét đầu vào. Năm ngoái, em Mai Quang Minh Trí vượt qua 152.000 thí sinh giành vị trí thủ khoa với 1.122/1200 điểm.
